Bývalý záložník, dlouholetý hráč Brna a Slavie Richard Dostálek své první góly dával za vesničku Jarošov. Později o něj soupeřili Sparta i Slavie a on si vybral tým z Edenu, kde hned začal dávat góly v evropských pohárech. „Každý gól, který dám já nebo někdo jiný z týmu je důležitý,“ říká současný trenér brněnské Zbrojovky.

Svoji fotbalovou kariéru zahájil v Jarošově, po základní vojenské službě v Kroměříži získal angažmá v Brně. Poté, co se v Boby Brno výrazněji prosadil, začaly o něj usilovat dva největší české kluby Sparta a Slavia. Nakonec ho v roce 1998 získala pražská Slavia. Dlouho se však nemohl prosadit, protože mu post defenzivního záložníka neseděl. Až když na podzim 2002 převzal Slavii trenér Miroslav Beránek, zde konečně využil svůj talent a dostal se i do reprezentace.

V prosinci roku 2003 se upsal ruské Kazani, ale v lednu 2005 se vrátil do české ligy hostovat do prvoligového Slovácka. V létě roku 2005 odešel do druholigového německého klubu Aue. Když se jeho kariéra v zahraničí nachýlila ke konci, rozhodl se pro návrat do Česka, hrál v divizní Líšni. V lednu roku 2009 odešel na hostování do Zlína. Ve Zlíně prožil povedenou sezonu a patřil k oporám mužstva, ale ani jeho výborné výkony nezabránily pádu Zlína. Pro sezonu 2009/10 ho angažovalo 1. FC Brno, kde byl fanoušky zvolen nejlepším hráčem sezóny. V červnu 2011 ukončil profesionální hráčskou kariéru.

Richard Dostálek odehrál za českou reprezentaci do 21 let v letech 1994-1996 celkem 8 zápasů (4 výhry, 2 remízy, 2 prohry), v nichž se jedenkrát střelecky prosadil. Bylo to v kvalifikačním utkání proti domácímu Norsku 15. srpna 1995, svým gólem přispěl k vítězství českého týmu 4:3 (vyrovnával v 37. minutě na 1:1).

V A-mužstvu České republiky debutoval 4. září 1996 v přátelském utkání proti hostujícímu Islandu, nastoupil za stavu 2:1 pro domácí na závěrečných 9 minut utkání. Tímto výsledkem střetnutí skončilo. Celkem odehrál v národním týmu 5 utkání (bilance 4 výhry a 1 remíza), všechna jako střídající hráč.